Um rajá deixou certa quantidade de pérolas como herança para as filhas, determinando que a divisão fosse feita segundo suas idades: a mais velha escolheria 1 pérola e mais um sétimo do restante; depois, a 2ª escolheria 2 pérolas e mais um sétimo do restante; a 3ª escolheria 3 pérolas e mais um sétimo do restante e assim sucessivamente. As filhas mais moças, porém, apresentaram queixa a um juiz, alegando que esse sistema de partilha as prejudicaria. O juiz, todavia (hábil na resolução de problemas), respondeu que as reclamantes estavam enganadas e que a divisão proposta era justa e perfeita. De fato, feita a partilha, cada uma recebeu a mesma quantidade de pérolas. Pergunta-se: quais eram a quantidade de pérolas e o número de filhas do rajá?

Escolhemos a incógnita para a quantidade total de pérolas. A primeira filha retirou uma quantidade de pérolas igual a:

Após essa primeira retirada, restou o seguinte:

A segunda filha recolheu para si duas pérolas mais um sétimo do restante, que é igual à quantidade acima menos as duas pérolas recém retiradas:

Uma vez que cada filha recebeu parcelas iguais da herança, podemos igualar as quantidades retiradas pela primeira e pela segunda filha:

Alterando o primeiro termo para que ambas as frações tenham o mesmo denominador e resolvendo para , temos:

Portanto, a herança continha 36 pérolas.

Para encontrar o número de filhas algebricamente, usamos o seguinte raciocínio:

• a 1ª filha retira 1 pérola mais um sétimo do restante;
• a 2ª filha retira 2 pérolas mais um sétimo do restante;
• a 3ª filha retira 3 pérolas mais um sétimo do restante;
• …;
• a enésima filha (filha ), que é a última, recebe pérolas (se houvesse pérolas para ela retirar mais um sétimo, sobrariam ainda seis sétimos, e esta não seria a última filha).

Como as parcelas da herança de cada uma das filhas são iguais, cada uma delas recebeu pérolas (a herança da última filha). Portanto, podemos escrever:

Finalizando o problema, concluímos que a herança continha 36 pérolas e que o rajá tinha 6 filhas.