A Trigonometria mergulha fundo nas razões (ou relações) trigonométricas, em como trabalhar com elas e nas suas várias aplicações.

Na Geometria, você provavelmente utilizará razões trigonométricas para encontrar valores desconhecidos – lados ou ângulos – em problemas envolvendo triângulos retângulos. Mas isso é só a ponta do iceberg para o uso da Trigonometria.

Você também poderá usá-la para encontrar lados e ângulos desconhecidos em outros tipos de triângulos utilizando a Lei dos Senos e a Lei dos Cossenos. Há ainda outros usos relacionados à Geometria como encontrar a área de um triângulo utilizando o caso LAL (lado-ângulo-lado).

Algumas aulas de Trigonometria podem envolver vetores, o que leva a explorações no mundo da Física. A divisão de vetores nas suas componentes horizontal e vertical pode ser bastante útil na resolução de problemas.

Mas tudo isso ainda é praticamente Geometria.

O problema é quando, de uma hora para outra, você se pega dizendo: “Epa, acho que não estamos mais lidando com Geometria…“.

Você aprenderá a unidade de medida matemática preferencial para a medida de ângulos (radianos) e então, usando o círculo unitário, você estenderá a definição das funções trigonométricas para além do intervalo entre 0° e 90°. Acontece que essas funções são definidas sobre todos os números reais, mesmo os negativos. (Na verdade, elas são definidas sobre todos os números complexos, mas podemos chegar lá mais tarde). Você começa a se perguntar: “por que alguém faria uma coisa dessas?”.

Agora que nós redefinimos as funções trigonométricas sobre domínios maiores, podemos fazer um gráfico e ver isto:

Espere um pouco… as funções trigonométricas produzem ondas? E se pudéssemos usá-las para modelar ondas do mundo real como ondas de som e luz?

Há também muito foco [na Matemática e na Física] na capacidade de manipular algebricamente essas funções para resolver equações de Trigonometria. Muitas vezes, expressões complicadas podem ser simplificadas explorando as relações entre as 3 funções básicas da Trigonometria ou as suas funções recíprocas. E mesmo equações simples como sen(x)=1/2 têm infinitas soluções, e você precisa explorá-la para aprender como encontrar as suas soluções.

Existem outras coisas divertidas como as coordenadas polares (em oposição às coordenadas cartesianas, baseadas em x e y) que conduzem, se nada mais, a alguns belos gráficos.

E por falar em gráficos alternativos, há o plano complexo.

Ele realmente aprofunda o que são números complexos e como esses números se ligam aos assuntos aqui abordados.

E tudo isso serviu para dizer que você foi exposto às razões trigonométricas, mas apenas em um domínio limitado (0º-90°) e apenas num contexto limitado (triângulos retângulos).

O mundo do Trigonometria é muito maior do que isto.