Associação de transformadores em Paralelo

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Esta publicação é uma tradução livre do guia “Loading Considerations when Paralleling Transformers“, escrito por Ed Zientek, PE, Square D Engineering Services da Schneider Electric.

Os sistemas elétricos utilizam transformadores em paralelo há muitos anos. As subestações são exemplos ideais dessas aplicações. Seus objetivos principais são a confiabilidade e a qualidade da energia, juntamente com a manutenção do fornecimento aos consumidores. Os engenheiros de subestações de grande porte entendem muito bem a operação dos transformadores em paralelo quando se trata da divisão das cargas e das correntes circulantes entre eles. Muitas vezes, transformadores com tap variável são usados para ajustar os níveis de tensão em função da condição das cargas. Frequentemente as mudanças de tap produzem correntes circulantes nos transformadores operados em paralelo.

Os engenheiros responsáveis por subestações industriais e comerciais são menos propensos a entenderem correntes circulantes e divisões de carga porque a maioria dos transformadores instalados em paralelo tem as mesmas potências, relações de transformação e impedâncias. Entretanto, como os sistema mudam com o passar do tempo, e os transformadores são substituídos ou adicionados, é importante entender o impacto do paralelismo dos transformadores com diferentes parâmetros. Este artigo irá abordar os seguintes pontos quanto ao paralelismo de transformadores trifásicos:

A Tabela 1 é um sumário dos diferentes tipos de conexão:

ImpedânciaRelação de TransformaçãoPotênciaCargas Iguais?Problemas de Sobrecarga?Correntes Circulantes?Recomendado?
IgualIgualIgualSimNãoNãoSim
IgualIgualDiferenteNãoNãoNãoSim
DiferenteIgualIgualNãoSimNãoNão
DiferenteIgualDiferenteNãoSimNãoNão
DiferenteDiferenteIgualNãoSimSimNão
DiferenteDiferenteDiferenteNãoSimSimNão

Princípios do paralelismo

Transformadores conectados em paralelo têm a mesma tensão nos enrolamentos terminais primário e secundário. A diferença na tensão entre os enrolamentos primário e secundário é chamada de relação de transformação. Para que as tensões terminais sejam iguais nos transformadores em paralelo, a queda de tensão pelas impedâncias deve ser idêntica. Assim sendo, sob qualquer condição de carga a corrente irá se dividir de forma que o produto da impedância pela corrente em um transformador será igual ao produto da impedância pelo corrente no outro. Além disso, se as relações de transformação forem diferentes, mas as tensões terminais primária e secundária forem iguais em ambos os transformadores, então correntes circulantes aparecerão entre os transformadores, mesmo que não haja carga.

Condições limitantes

Os transformadores são adequados para a operação em paralelo quando suas relações de transformação, impedâncias percentuais e razões X/R são iguais. Conectar transformadores quando um desses parâmetros é diferente resulta em correntes circulantes ou divisões indesejadas de corrente. Ambas as situações diminuem a eficiência e reduzem a quantidade máxima de carga que os transformadores combinados podem suportar.

Tipicamente, transformadores não devem operar em paralelo quando as seguintes condições existirem:

  1. Quando a divisão da carga é tal que, fluindo uma corrente total igual à soma das correntes nominais dos transformadores, um deles está sobrecarregado;
  2. Quando correntes circulantes a vazio em qualquer dos transformadores exceder 10% da somatória das correntes nominais;
  3. Quando a combinação das correntes circulantes com a corrente de carga exceder os limites de corrente de qualquer um dos transformadores.

As próximas seções apresentarão explicações adicionais e exemplos de cálculos para cada tipo de conexão.

Impedâncias iguais – Relações iguais

Potências iguais

O método padrão de conexão de transformadores em paralelo é ter as mesmas relações de transformação, impedâncias percentuais e potências. Normalmente, isso é conseguido pela ligação dos barramentos secundários dos transformadores através de um disjuntor ou de uma chave seccionadora na posição normalmente fechada. A conexão dos transformadores com os mesmos parâmetros resulta em divisão igual de cargas e ausência de correntes circulantes nos enrolamentos. O Exemplo 1 mostra cálculos para esse cenário. Veja as Figuras 1 e 2 para esse arranjo típico.

Transformadores trifásicos em paralelo
Figura 1: Operação de transformadores trifásicos em paralelo

Transformadores monofásicos em paralelo
Figura 2: Operação de transformadores monofásicos em paralelo

Poderá ser visto pela aplicação das Equações (1) e (2) abaixo que, se as impedâncias percentuais de cada transformador são iguais, como ilustrado na Figura 1, então haverá divisão igual de corrente e de carga entre os transformadores.

(1)   \begin{equation*}I_1 = \dfrac{S_{1n}/\%Z_{1}}{S_{1n}/\%Z_1+S_{2n}/\%Z_2}\times I_L \end{equation*}

(2)   \begin{equation*}I_2 = \dfrac{S_{2n}/\%Z_2}{S_{1n}/\%Z_1+S_{2n}/\%Z_2}\times I_L \end{equation*}

sendo:

  • I_1: corrente de carga do transformador 1;
  • I_2: corrente de carga do transformador 2;
  • \%Z_1: impedância percentual do transformador 1;
  • \%Z_2: impedância percentual do transformador 2;
  • I_L: corrente total solicitada pelas cargas (I_L=I_1+I_2).
  • Considerando a relação direta entre a corrente e a potência, é possível obter a divisão das cargas como ilustrado nas Equações (3) e (4).

(3)   \begin{equation*}S_1 = \dfrac{S_{1n}/\%Z_{1}}{S_{1n}/\%Z_1+S_{2n}/\%Z_2}\times P_L \end{equation*}

(4)   \begin{equation*}S_2= \dfrac{S_{2n}/\%Z_2}{S_{1n}/\%Z_1+S_{2n}/\%Z_2}\times P_L \end{equation*}

sendo:

  • S_1: potência solicitada do transformador 1;
  • S_2: potência solicitada do transformador 2;
  • S_{1n}: potência nominal do transformador 1;
  • S_{2n}: potência nominal do transformador 2;
  • P_L: potência solicitada pela carga.

As equações acima são aritmeticamente corretas somente quando as razões entre as reatâncias e resistências dos transformadores são iguais. Elas fornecem resultados adequados somente quando as relações X/R são altas. Em outros casos, a soma das correntes de carga individuais será maior do que a corrente de linha. Isso por causa da diferença de fase entre as correntes dos diferentes transformadores.

Exemplo 1

Na conexão em paralelo de dois transformadores de 2.000 kVA, impedâncias de 5,75%, relações de transformação iguais, carga de 4.000 kVA, qual a condição de carga de cada transformador?

Usando as Equações (3) e (4) para mostrar que haverá divisão igual de carga entre os transformadores:

    \[S_1 = S_2 = 348/(348+348) \times 4.000 = 2.000 \ \text{kVA}\]

Potências diferentes

Embora não seja uma prática comum para novas instalações, algumas vezes dois transformadores com potências diferentes, mas com impedâncias percentuais iguais, são conectados a um barramento comum. Nessa situação, a divisão de corrente faz com que cada transformador assuma cargas proporcionais a suas potências nominais.

Exemplo 2

Na conexão em paralelo de um transformador de 3.000 kVA com outro de 1.000 kVA, impedâncias de 5,75%, relações de transformação iguais, carga de 4.000 kVA, qual a condição de carga de cada transformador?

Usando as Equações (3) e (4):

    \[S_1 = 522/(522+174) \times 4.000 = 3.000 \ \text{kVA}\]

    \[S_2 = 174/(522+174) \times 4.000 = 1.000 \ \text{kVA}\]

Os cálculos mostram que mesmo havendo diferentes potências nominais para os transformadores, conectados a um barramento comum, a divisão de corrente faz com que cada um deles assuma sua potência nominal. A chave aqui é a igualdade das impedâncias percentuais.

Impedâncias diferentes – Relações iguais

Potências iguais

Frequentemente, na prática, um engenheiro tenta melhorar o sistema de fornecimento de energia disponível pela conexão em paralelo dos transformadores existentes, ainda que eles tenham a mesma potência nominal, mas impedâncias percentuais diferentes.

Isso é comum quando as restrições orçamentais limitam a compra de um novo transformador com os mesmos parâmetros. O que o engenheiro precisa entender é que a divisão da corrente é inversamente proporcional às impedâncias, isto é, as correntes maiores fluem pelas menores impedâncias. Então, o transformador de menor impedância percentual pode ficar sobrecarregado sob certas condições de carga. Por outro lado, o transformador de maior impedância percentual será subutilizado.

Exemplo 3

Na conexão em paralelo de dois transformadores de 2.000 kVA, um com impedância de 5,75% e outro de 4,0%, relações de transformação iguais, carga de 3.500 kVA, qual a condição de carga de cada transformador?

Usando as Equações (3) e (4):

    \[S_1 = 348/(348+500) \times 3.500 = 1.436 \ \text{kVA}\]

    \[S_2 = 500/(348+500) \times 3.500 = 2.064 \ \text{kVA}\]

O exemplo mostra que, devido às diferentes impedâncias percentuais, os transformadores não podem ser carregados até o limite das potências combinadas. A divisão de cargas não é igual. Na condição do exemplo, o transformador de 4,0% está sobrecarregado em 3,2%, enquanto o transformador de 5,75% está subcarregado com 72% da sua carga nominal.

Potências diferentes

São raros os casos nos quais as subestações industriais e comerciais comportam no mesmo barramento transformadores com diferentes potências e impedâncias percentuais. Entretanto, pode haver aquela situação na qual duas subestações com uma única saída cada são interligadas por um barramento ou cabo para prover melhor suporte de tensão na partida de motores de grande porte. Se as impedâncias percentuais e as potências nominais são diferentes, cuidado deve ser tomado quando da inserção das cargas. Assim como no caso anterior, a carga máxima suportada pelos transformadores é menor do que a soma das suas potências nominais. Essa situação é ilustrada no Exemplo 4; as impedâncias dos cabos entre os transformadores serão ignoradas.

Exemplo 4

Na conexão em paralelo de um transformador de 3.000 kVA com impedância de 5,75% e outro de 1.000 kVA com impedância de 4,0%, relações de transformação iguais, carga de 3.500 kVA, qual a condição de carga de cada transformador?

Usando as Equações (3) e (4):

    \[S_1 = 522/(522+250) \times 3.500 = 2.366 \ \text{kVA}\]

    \[S_2 = 250/(522+250) \times 3.500 = 1.134 \ \text{kVA}\]

De forma similar ao Exemplo 3, porque a impedância é menor no transformador de 1.000 kVA, ele fica sobrecarregado com um valor menor do que as potências nominais combinadas (4.000 kVA).

Impedâncias diferentes – Relações diferentes

Potências iguais

Um bom exemplo de um sistema com correntes circulantes seria uma subestação com configuração barra simples com disjuntor de interligação (similar à Figura 1), que normalmente fica com a conexão aberta. O operador decide então fechar o disjuntor para prover suporte de potência e tensão para o transformador fortemente carregado do lado direito. Os taps desse transformador foram previamente ajustados para aumentar a tensão de operação, e o transformador do lado esquerdo está com pouca carga. Agora vamos ver o que acontece quando os transformadores são ligados em paralelo sem que ocorra mudança no tap do transformador à direta. Veja na Figura 3 um diagrama monofásico das correntes circulantes descritas acima, na condição a vazio (sem cargas).

Diagrama monofásico com correntes circulantes
Figura 3: Diagrama monofásico com correntes circulantes

Para calcularmos as correntes circulantes, precisamos expressar a diferença na relação de transformação em uma porcentagem da relação nominal. A corrente circulante é obtida pela divisão desse valor pela soma das impedâncias dos dois transformadores. Isso seria a impedância total através da qual a corrente circulante está fluindo. Usando a seguinte Equação (5):

(5)   \begin{equation*}\%I_C = \dfrac{\% \Delta V \times 100}{\sqrt{(\%R_1+k\%R_2)^2+(\%X_1+k\%X_2)^2}}\end{equation*}

sendo:

  • \%I_C: corrente circulante nos transformadores em porcentagem da corrente nominal total;
  • \%R_1, \%R_2, \%X_1, \%X_2: resistências e reatâncias percentuais baseadas na razão X/R nas unidades de S_1 e S_2;
  • k=S_{1n}/S_{2n};
  • \% \Delta V: diferença da tensão entre os transformadores em valores percentuais da tensão nominal.

A seguinte equação aproximada é adequada para a maioria dos casos. Ela é exata quando as razões X/R dos transformadores são iguais.

(6)   \begin{equation*}\%I_C = \dfrac{\% \Delta V \times 100}{\%Z_1 + k\%Z_2}\end{equation*}

O Exemplo 5 mostra as correntes circulantes à plena carga quando a conexão do tap de um dos transformadores é diferente.

Exemplo 5

Usando dois transformadores de 2.000 kVA conectados em paralelo, cada um com impedâncias de 5,75%, mesma razão X/R (=8), o transformador 1 ajustado com tap de +2,5% da tensão nominal e o transformador 2 com tensão nominal. Qual a corrente circulante usando as Equações (5) e (6)?

\%Z_1=5,75, então:

    \begin{align*}\%R_1 &= \%Z_1/[(X/R)^2+1]^{1/2}\\ \%R_1 &= 5,75/[(8)^2+1]^{1/2}\\ \%R_1 &= \%R_2 = 0,713\end{align*}

Resolvendo para \%X_1:

    \begin{align*}\%X_1 &= \%R \times (X/R)\\ \%X_1 &= \%X_2 = 0,713 \times 8 = 5,7\end{align*}

Usando a Equação (5):

    \begin{align*} \%I_C &= \dfrac{2,5 \times 100}{\sqrt{(0,713+\frac{2.000}{2.000} \times 0,713)^2+(5,7+\frac{2.000}{2.000}\times 5,7)^2}} \\ \%I_C &=250/11,5 = 21,7 \end{align*}

Usando a Equação (6):

    \begin{align*} \%I_C &= \dfrac{2,5 \times 100}{5,75+[(2.000/2.000)\times 5,75]} \\ \%I_C &=250/11,5 = 21,7 \end{align*}

A corrente circulante é igual a 21,7% da corrente à plena carga. Esse exemplo mostra que uma pequena diferença na tensão faz circular uma grande quantidade de corrente. É importante ressaltar que os transformadores devem sempre estar ligados com o mesmo tap.

A corrente circulante é completamente independente da carga e da divisão de carga. Se os transformadores estão completamente carregados, haverá uma sobreaquecimento considerável em função das correntes circulantes. Lembre-se de que, uma vez que as correntes circulantes não fluem pela linha, elas não serão medidas se um equipamento de medição for ligado à justante ou à montante dos pontos comuns de conexão.

Potências diferentes

Embora pareça altamente improvável que todos os parâmetros sejam diferentes na prática, estudaremos esta situação para observar as correntes circulantes.

Se as relações de transformação e as impedâncias são diferentes, a corrente circulante devido às diferentes relações será combinada com a divisão das correntes de carga de cada transformador, resultando na corrente total em cada unidade. Para um fator de potência unitário, 10% de corrente circulante devido às relações diferentes resulta somente em 0,5% da corrente total. Com fatores de potência mais baixos, a corrente circulante irá mudar drasticamente.

O Exemplo 6 mostra o efeito de ter transformadores em paralelo com diferentes impedâncias percentuais, diferentes relações e diferentes razões X/R.

Exemplo 6

Usando dois transformadores de conectados em paralelo: o primeiro de potência 2.000 kVA, impedância de 5,75%, X/R=8 e tap de +2,5%; o segundo de potência 1.000 kVA, impedância de 4% e X/R=5. Qual a corrente circulante entre eles?

\%Z_1=5,75, então:

    \begin{align*}\%R_1 &= \%Z_1/[(X/R)^2+1]^{1/2}\\ \%R_1 &= 5,75/[(8)^2+1]^{1/2}\\ \%R_1 &=  0,713\end{align*}

Resolvendo para \%X_1:

    \begin{align*}\%X_1 &= \%R \times (X/R)\\ \%X_1 &= 0,713 \times 8 = 5,7\end{align*}

\%Z_2=4,0, então:

    \begin{align*}\%R_2 &= \%Z_2/[(X/R)^2+1]^{1/2}\\ \%R_2 &= 4,0/[(5)^2+1]^{1/2}\\ \%R_2 &= 0,784\end{align*}

Resolvendo para \%X_2:

    \begin{align*}\%X_1 &= \%R \times (X/R)\\ \%X_1 &= 0,784 \times 5 = 3,92\end{align*}

Usando a Equação (5):

    \begin{align*}\%I_C &= \dfrac{2,5 \times 100}{\sqrt{(0,713+\frac{2.000}{1.000} \times 0,784)^2+(5,7+\frac{2.000}{1.000}\times 3,92)^2}} \\ \%I_C &=250/13,73 = 18,21 \end{align*}

O exemplo acima mostra que a combinação máxima de carga nos transformadores será limitada a 2.454 kVA (3.000 kVA – 18,21%).

Delta-Delta para Delta-Y

A conexão de transformadores Delta-Delta e Delta-Y em paralelo não deve ser feita nunca. Isso porque as tensões secundárias de linha (assumindo cargas balanceadas) são defasadas em 30º no transformador Delta-Y em relação ao Delta-Delta. Correntes circulantes extremamente altas circularão entre as unidades. Usando o Exemplo 5, a Equação 4 e a Figura 4 abaixo. A diferença de tensão resultante é calculada como 0,517 pu a -75º. A corrente circulante correspondente será \%I_C=51,7\times 100/11,5 = 449,5. Certamente os transformadores sofreriam um sobreaquecimento.

Diferença na tensão secundária entre Delta e Y
Figura 4: Diferença na tensão secundária entre Delta e Y

Conclusão

As considerações sobre o efeito nas cargas quando transformadores são ligados em paralelo são simples a menos que as potências, relações de transformação e impedâncias percentuais sejam diferentes. Diferentes potências ou impedâncias mudam a divisão de carga entre os transformadores. Correntes circulantes aparecerão quando as relações de transformação foram diferentes. A magnitude dessas correntes irá depender também da relação X/R. Conexões Delta-Delta com Delta-Y não são recomendadas.

Sobre o autor

Frederico B. Teixeira
Frederico B. Teixeira

Belo-horizontino morando em Brasília, católico, marido de sorte, pai de duas meninas e dois meninos, engenheiro eletricista e desenvolvedor web freelancer com múltiplos interesses.

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