Eu teria cuidado e evitaria utilizar “feita de” para descrever a relação entre pontos e linhas. Pontos não são coisas per se, sendo melhor entendidos como localizações no espaço. Aqui, o espaço é entendido no sentido geral, ou seja, com qualquer número de dimensões, e não especificamente espaço tridimensional.

No espaço -dimensional de valor real, um ponto no espaço pode ser definido pela distância da origem utilizando números reais, um para cada dimensão. Uma linha pode ser definida em termos de dois desses pontos, de modo a que estes dois pontos definam onde a linha começa e termina. Assim, por exemplo, se estamos no espaço unidimensional (ou seja, basicamente uma linha numérica), e temos dois pontos e , podemos definir uma linha para ser essa linha que começa em e termina em . A nossa linha, , tem um comprimento igual a 5 (na verdade, uma forma de ver que os pontos não formam linhas é reconhecer que os pontos não têm comprimento e, portanto, uma soma dos seus comprimentos, mesmo infinitamente muitos deles, não pode resultar em nada).

Uma questão melhor é se uma linha de comprimento finito pode ser dividida infinitas vezes. Se não pudesse, poderíamos chegar ao menor comprimento em um número finito de passos. Digamos que a linha é dividida ao meio. Agora tem-se duas linhas e . Cada uma destas linhas começa e termina em dois pontos. Onde inicialmente tínhamos dois pontos únicos que definiam , agora temos três pontos únicos porque termina no mesmo ponto em que começa. Cada linha pode ser dividida mais vezes da mesma maneira. Se a nossa linha existir sobre a linha dos números reais, podemos continuar a dividi-la indefinidamente.

Aqui é onde penso que nos aproximamos mais da pergunta inicial. O número de linhas após cada divisão duplica de tal forma que após divisões de todas as linhas que temos, ficamos com linhas e pontos únicos, ou o número de linhas mais um. E, à medida que o número de divisões tende ao infinito, o mesmo acontece com o número de pontos.