Eu teria cuidado e evitaria utilizar “feita de” para descrever a relação entre pontos e retas. Pontos não são coisas per se, sendo melhor entendidos como localizações no espaço. Aqui, o espaço é entendido no sentido geral, ou seja, com qualquer número de dimensões, e não especificamente espaço tridimensional.

No espaço -dimensional de valor real, um ponto no espaço pode ser definido pela distância da origem utilizando números reais, um para cada dimensão. Um segmento de reta pode ser definido em termos de dois desses pontos, de modo a que estes dois pontos definam onde o segmento começa e termina. Assim, por exemplo, se estamos no espaço unidimensional (ou seja, basicamente uma reta numérica), e temos dois pontos e , podemos definir um segmento para ser esse segmento que começa em e termina em . O nosso segmento, , tem um comprimento igual a 5 (na verdade, uma forma de ver que os pontos não formam retas é reconhecer que os pontos não têm comprimento e, portanto, uma soma dos seus comprimentos, mesmo infinitamente muitos deles, não pode resultar em nada).

Uma questão melhor é se um segmento de reta de comprimento finito pode ser dividido infinitas vezes. Se não pudesse, poderíamos chegar ao menor comprimento em um número finito de passos. Digamos que o segmento é dividido ao meio. Agora tem-se dois segmentos e . Cada um destes segmentos começa e termina em dois pontos. Onde inicialmente tínhamos dois pontos únicos que definiam , agora temos três pontos únicos porque termina no mesmo ponto em que começa. Cada segmento pode ser dividido mais vezes da mesma maneira. Se o nosso segmento existir sobre a reta dos números reais, podemos continuar a dividi-lo indefinidamente.

Aqui é onde penso que nos aproximamos mais da pergunta inicial. O número de segmentos após cada divisão duplica de tal forma que após divisões de todos os segmentos que temos, ficamos com segmentos e pontos únicos, ou o número de segmentos mais um. E, à medida que o número de divisões tende ao infinito, o mesmo acontece com o número de pontos.